Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / РЕФЕРАТ, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Понятие и признаки подобия треугольников

gemsconslebria1971 190 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 19 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 05.12.2018
Цель работы – рассмотреть нестандартные признаки подобия треугольников. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: ? описать преобразование подобия; ? определить понятие и признаки подобия треугольников; ? выявить способы применения подобия.
Введение

Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Если соединить эти точки попарно прямолинейными отрезками, то построенная фигура и будет треугольником. Так же называют и заключенную внутри образовавшегося контура часть плоскости. Таким образом, любой плоскостной многоугольник может быть разбит на треугольники. Подобными фигурами называются такие, которые могут быть переведены друг в друга путем умножения всех сторон на определенный коэффициент. При этом соответственные углы должны быть равны. Существуют такие фигуры, которые по некоторым свойствам могут быть отнесены к особым видам (равносторонние, равнобедренные, прямоугольные). Для утверждения, что такие треугольники подобны, необходимо выполнение меньшего количества условий. Чтобы определить, являются ли треугольники подобными, не обязательно знать длины всех сторон и градусные меры всех углов треугольников, это можно сделать проще, используя признаки подобия треугольников.
Содержание

Введение 3 1. Понятие и признаки подобия треугольников 4 2. Преобразование подобия 5 3. Способы применения подобия 7 Заключение 19 Список литературы 20
Список литературы

1. Артамонов, В.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: курс лекций для экономических специальностей / В.А. Артамонов. – М.: Дело АНХ, 2012. – 224 c. 2. Вестяк, А.В. Алгебра и аналитическая геометрия. В 2-х ч. / А.В. Вестяк. – Магадан: Магадан, 2012. – 1004 c. 3. Кармин, А.С. Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 1. Аналитическая геометрия. Пределы и ряды. Функции и производные. Линейная и вектор: Учебное пособие / А.С. Кармин. – СПб.: Лань, 2013. – 544 c. 4. Климов, А.С. Аналитическая геометрия. Лекции по геометрии. Часть I: Учебное пособие / А.С. Климов, Н.Е. Машнин. – СПб.: Лань П, 2016. – 416 c. 5. Соловьев, И.А. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения: учебное пособие / И.А. Соловьев, В.В. Шевелев, А.В. Червяков и др. – СПб.: Лань, 2007. – 320 c.
Отрывок из работы

1. Понятие и признаки подобия треугольников Треугольники знакомы нам с детства. Более подробно мы узнали о них в курсе геометрии с 7 класса. Эта геометрическая фигура таит в себе много интересного и загадочного. С помощью треугольника можно решать много практических задач. Что такое подобные треугольники? Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон подобных треугольников [1]. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Признаки подобных треугольников: 1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Подобие треугольников в жизни. Очень часто для применения подобия на местности, возникает необходимость построения. Такие построения нужны и при строительстве зданий, и при прокладке дорог. ? 2. Преобразование подобия Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V-IV вв. До нашей эры трудами Гиппократа Хиосского, Архита Таренского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны». Свойства подобных фигур издавна применяются на практике при составлении географических карт, планов и чертежей, при землемерных работах на местности [2]. Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 1). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y'фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k ? одно и то же для всех точек X, Y. Число k называетсякоэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением. Рис. 1. Преобразование фигуры F в фигуру F' Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: ?. Запись F?F' читается так: «Фигура F подобна фигуреF'». Докажем, что если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны. Пусть Х1 и Y1 — две произвольные точки фигуры F1. Преобразование подобия, переводящее фигуру F1 в F2,переводит эти точки в точки Х2, Y2, для которых X2Y2 = k1X1Y1. Преобразование подобия, переводящее фигуру F2 в F3, переводит точки Х2, Y2 в точки Х3, Y3, для которыхX3Y3 = - k2X2Y2. Из равенств X2Y2=kX1Y1, X3Y3 = k2X2Y2 следует, что X3Y3 = k1k2X1Y1. А это значит, что преобразование фигуры F1 в F3, получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F1 и F3 подобны, что и требовалось доказать [3]. В записи подобия треугольников: ?ABC??A1B1C1 – предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в А1, В - в B1 и С – в С1. Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и А1В1С1 A= А1, В= В1, С= С1 ? 3. Способы применения подобия Подобие треугольников можно применять для разных целей. Например, для измерения высоты дерева. Измерение дерева Способ Фалеса. Самый легкий и самый древний способ – который греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень ровнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте [3]. Таким образом, можно измерить и высоту дерева. Но этот способ не всегда можно применить. Чтоб не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту можно поступить проще. А Рис. 1. Измерение дерева по способу Фалеса ? Измерить тень дерева и вашу собственную. Во сколько раз тень дерева больше вашей, значит во столько же раз дерево выше вашего роста. Из этого можем составить пропорцию (рис. 1): AB:ED=BC:EF Это вытекает из геометрического подобия треугольников АВС и DEF. Но этим способом мы получаем не совсем точные результаты. С помощью равнобедренного треугольника. Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без тени. Мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Для этого надо изготовить один простой прибор, его можно изготовить из дощечки и двух булавок (рис. 2). Рис. 2. Способ 2 На дощечке любой формы намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника. В них втыкается по булавке. К верхней булавке привязывается ниточка с грузиком. Приближаясь к дереву или отдаляясь от него вы всегда найдете такое место А (рис. 3), из которого, глядя на булавки E и F, увидите, что они покрывают верхушку С дерева: это значит что продолжение гипотенузы E F проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние ЕВ равно СВ, так как угол Е=В [4]. Рис. 3. Способ 3 Следовательно, измерив, расстояние ЕВ и прибавив OB, т. е. возвышение АЕ глаза над землей, получите искомую высоту дерева. Карманная записная книжка. Рис. 4. Способ 4 Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаза так, как показано на (рис. 4) [5]. Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигаться над верхним обрезом книжки на столько, чтобы глядя из точки Е, видеть вершину В дерева покрытой кончиком О карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников ECB и EFO. Высота ВС определится из пропорции: BC:OF=EC:FE. К полученному расстоянию ВС нужно прибавить еще длину СD, т. е. – на ровном месте высоту глаза над почвой. Не приближаясь к дереву.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Информационные технологии, 61 страница
490 руб.
Курсовая работа, Экономика предприятия, 23 страницы
220 руб.
Контрольная работа, Информационные технологии, 24 страницы
200 руб.
Курсовая работа, Экономика, 36 страниц
210 руб.
Дипломная работа, Информатика, 64 страницы
340 руб.
Курсовая работа, Государственное и муниципальное управление, 37 страниц
210 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg