Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ИНФОРМАТИКА

СХЕМЫ МАРКОВА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ

y_nika 240 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 33 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 04.07.2018
В данной работе рассмотрен способ построения вероятностной модели эволюционного эксперимента, составленного из конечного числа марковских испытаний. При этом каждое испытание имеет конечное число одних и тех же элементарных исходов. Предложено конструктивное задание однородной схемы Маркова. Предложена геометрическая интерпретация схемы Маркова с точки зрения эволюции реальных систем. Это позволяет схемы Маркова использовать для адекватного описания эволюции самых разнообразных реальных систем.
Введение

Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), который первый начал изучать взаимосвязи случайных величин. Практическое применение теории Марковских цепей требует знания некоторых терминов и основных положений. Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом разрешения на взлет или посадку самолетов, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания Марковские цепи используются в теории массового обслуживания для расчета распределения вероятностей числа занятых приборов в системе, состоящей из n приборов с пуассоновским потоком требований и показательным законом времени обслуживания. Объект исследования: цепи Маркова. Предмет исследования: применение цепей Маркова для решения прикладных задач. Цель исследования: показать применение схем Маркова с точки зрения эволюции реальных систем. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: 1. Изучить соответствующую и научную литературу; 2. Обеспечить более полное раскрытие применения теории схем Маркова. 3. Подобрать и решить задачи на данную тему. Актуальность исследования объясняется прикладным и наглядным характером решаемых с помощью цепей Маркова задач.
Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3 I ОБЩАЯ СХЕМА МАРКОВА 5 1.1. Реальные эксперименты и их простейшее описание 5 1.2. Составление вероятностной модели схемы Маркова 6 1.3. Эргодические и стационарные схемы Маркова 9 II. СХЕМЫ МАРКОВА КАК МОДЕЛЬ РЕАЛЬНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 11 2.1. Геометрическая интерпретация схемы Маркова. 11 2.2. Стандартные типы схем Маркова 14 2.3. Разбиение пространства состояний схемы Маркова на замкнутые классы 17 2.4. Разбиение минимального множества всех состояний схемы Маркова на циклические подклассы. 25 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32
Список литературы

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. 2. Бочаров П.П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 3. Ватутин В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. — М.: Дрофа, 2003. 4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Академия, 2003. 5. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. — М.: Академия, 2003. 6. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Эдиториал УРСС, 2005. 7. Гнеденко Б. В., Коваленко И. П. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: ЛКИ, 2007. 8. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — М.: Эдиториал УРСС, 2003. 9. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М., Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. - М.: МЦНМО, 2010. 10. Козлов М. В. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах. — М.: МГУ, 1990. 11. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: ФАЗИС, 1998. 12. Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функцио-нального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 13. Коршунов Д. А., Фосс С. Г., Эйсымонт И. М. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Санкт-Петербург-Москва - Краснодар: Лань, 2004. 14. Кочетков Е.С., Смерчинская С. О. Теория вероятностей в задачах и уп-ражнениях. — М.: Форум - Инфра-М, 2005. 15. Кремер H.LL1. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ, 2000. 16. Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986. 17. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 18. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статисти-ки. — М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2004. 19. Тутубалин В. П. Теория вероятностей и случайных процессов. — М.: МГУ, 1992. 20. Федоткин М. А. Основы прикладной теории вероятностей и стати-стики —М.: Высшая школа, 2006. 21. Федоткин М.А. Процессы обслуживания и управляющие системы // Ма-тем. вопр. киберн. Вып. 6. — М.: Наука, 1996. — С. 51-70. 22. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. —М.: Мир, 1984. 23. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — СПб.: Лань, 2003. 24. Ширяев А.Н. Вероятность - 1, 2. - М.: МЦНМО, 2004. 25. Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей. — М.: МЦНМО, 2006.
Отрывок из работы

I ОБЩАЯ СХЕМА МАРКОВА Реальные эксперименты и их простейшее описание Одни эксперименты проводятся человеком, другие протекают без его участия, а человек лишь наблюдает происходящее. Такое многообразие не позволяет дать точное определение эксперимента. В дальнейшем будем считать, что любой реальный эксперимент E задается некоторым множеством ?-?={u_1,u_2,…} ? условий u_1,u_2,... его проведения и множеством ?={A,B,C,A_1,A_2,…} всех его возможных исходов. Таким образом, любой эксперимент происходит только при выполнении соответствующих условий u_1,u_2,… . Исходы эксперимента будем называть допустимыми и будем обозначать прописными латинскими, например, А, В, С, A_1,A_2 и т. п. Среди допустимых исходов также могут быть и такие, которые не наступят ни при каком проведении эксперимента Е[9]. Довольно часто эксперимент Е представляется как совокупность других экспериментов E_t, t ? Т. Здесь Т — некоторое упорядоченное множество, содержащее счетное, несчетное или конечное число элементов t. Индекс t интерпретируется как текущее время, а Т - как заданный промежуток времени. Стоит заметить, что каждый эксперимент E_t определяется множеством условий ?t и множеством всевозможных исходов ?t. Эксперимент Е протекает во времени t ? Т, поэтому будем его называть эволюционным. При этом все допустимые исходы эксперимента Е некоторым образом являются исходами каждого из составляющих его экспериментов E_t, t ? Т. При изучении свойств эволюционного эксперимента Е, когда определен комплекс условий и множество его допустимых исходов, факт его проведения во времени с помощью составляющих экспериментов E_t, t ? Т, уже может не играть существенной роли. В этом случае эволюционный эксперимент представляется как единый и считается статическим. Рассмотрим класс статически устойчивых экспериментов. При одних и тех же ? и ? статически устойчивый случайный эксперимент Е можно наблюдать или проводить любое конечное чисто раз[21]. Пусть ?(A,N) есть чисто наступлений результата A ? ? эксперимента Е за N испытаний. Значение ?(A,N)/Nа – относительная частота наблюдения исхода А за Т испытаний, обладающая так называемой статический устойчивостью[8]. Это означает, что относительная частота колеблется около некоторого числа Р(А) при неограниченном увеличении числа испытаний N. Число Р(А) называется вероятностью исхода.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg